《常微分方程》期末考試A卷  

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一、 填空題（每個空格4分，共40分）

1、   是     階微分方程，是        方程（填“線性”或“非線性” ）。

2、 給定微分方程 ，它的通解是                  ，通過點(diǎn)（2，3）的特解是                  。

3、 微分方程 為恰當(dāng)微分方程的充要條件是

                                                   。

4、方程 的通解為                       ，滿足初始條件 的特解為                       。

5、微分方程 的通解為                   。

6、微分方程 的通解為                      ，

該方程可化為一階線性微分方程組                         。

二、求解下列微分方程（每小題8分，共32分）。

1、 ；  

2、 ；

3、 ；

4、  .

三、（8分）考慮方程 假設(shè) 及 在xOy平面上連續(xù)，試證明：對于任意 及 ，方程滿足 的解都在 上存在。

四、（10分）設(shè) ，求解方程組 滿足初始條件 的解 。

五、（10分）敘述一階微分方程的解的存在唯一性定理的內(nèi)容，并給出唯一性的證明。

證明：見書。