山東開放大學(xué)24秋工程數(shù)學(xué)（本）形成性考核作業(yè)5

綜合練習(xí)書面作業(yè)（概率論與數(shù)理邏輯部分）

一、解答題（每題10分，共80分）

  1．設(shè)，試求：（1）；（2）.（已知，

，）

  2. 設(shè)，試求：(1)；(2)求常數(shù)，使得（已知）．

  3. 設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）

  4. 設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）.

  5. 設(shè)某一批零件重量服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取9個(gè)測得平均重量為5（單位：千克），試求此零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知）.

    6. 為了對完成某項(xiàng)工作所需時(shí)間建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，工廠隨機(jī)抽查了16名工人分別去完成這項(xiàng)工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們所需的平均時(shí)間為15分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘. 假設(shè)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，在標(biāo)準(zhǔn)差不變的情況下，試確定完成此項(xiàng)工作所需平均時(shí)間的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知）.

  7. 某校全年級(jí)的英語成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取某班16名學(xué)生的英語考試成績，得平均分為. 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，在顯著水平下，問能否認(rèn)為該班的英語平均成績?yōu)?5分（已知）.

  8. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度服從正態(tài)分布. 今從該廠最近生產(chǎn)的一批磚中隨機(jī)地抽取了塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2）的平均值為. 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，在的顯著性水平下，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格．（）

二、證明題（每題10分，共20分）

1. 設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，試證與也相互獨(dú)立．

2. 設(shè)為兩個(gè)事件，且，試證.

奧鵬，國開，廣開，電大在線，各省平臺(tái)，新疆一體化等平臺(tái)學(xué)習(xí)
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