微積分基礎(chǔ)大作業(yè)

作業(yè)要求：從方案一和方案二中任意選擇一項(xiàng)方案完成，提交作業(yè)方式有以下三種，請(qǐng)務(wù)必與輔導(dǎo)教師溝通后選擇：

1. 將此次作業(yè)用A4紙打印出來(lái)，手工書(shū)寫(xiě)答題，字跡工整，解答題要有解答過(guò)程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱．

2. 在線提交word文檔．

3. 自備答題紙張，將答題過(guò)程手工書(shū)寫(xiě)，并拍照上傳．

方案一

完成下列題目，要求寫(xiě)出解題過(guò)程，滿分100分

1.欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最省？（12分）

2.欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？（12分）

3.用鋼板焊接一個(gè)容積為4立方米的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？（12分）

4.某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使用料最??？（12分）

5.設(shè)有一塊邊長(zhǎng)為30厘米的正方形鐵皮，從它的四角截去同樣大小的正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒子，問(wèn)截去的小正方形為多大才能使做成的方盒子容量最大？（12分）

6.求拋物線y^2=2x與直線y=x-4所圍成圖形的面積.（12分）

7.計(jì)算曲線〖y=x〗^2與y=√x所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.（12分）

8.隨著經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)，環(huán)境污染問(wèn)題備受關(guān)注.經(jīng)測(cè)量知，某水庫(kù)目前的污染物總量已達(dá)Q_0（單位："t" ），且污染物均勻地分散在水中.如果不再向水庫(kù)排污，則清水以不變的速度r（單位：〖"km" 〗^3/年）流入水庫(kù)，并立即與水庫(kù)中的水混合，水庫(kù)中的水又以同樣的速度r流出.若記當(dāng)前的時(shí)刻為t=0

（1）求時(shí)刻t水庫(kù)中殘留污染物的數(shù)量Q(t);（10分）

（2）問(wèn)需要多少年，才能使水庫(kù)中污染物的數(shù)量降至原來(lái)的10%.（6分）

方案二

參照教材第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和第5章積分的應(yīng)用內(nèi)的各案例，從生活和工作中選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，抽象提煉出其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并使用本門(mén)課程學(xué)到的微積分知識(shí)加以解決。要求至少包含背景介紹、問(wèn)題提出、問(wèn)題解答、涉及知識(shí)簡(jiǎn)述等內(nèi)容，滿分100分。

奧鵬，國(guó)開(kāi)，廣開(kāi)，電大在線，各省平臺(tái)，新疆一體化等平臺(tái)學(xué)習(xí)
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