福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)二-1【資料答案】

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發(fā)布時(shí)間:2023-08-11 23:06:23來源:admin瀏覽: 0 次

福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)二


共50道題 總分:100分


一、判斷題(共37題,74分)


1.不存在這樣的函數(shù)f:在區(qū)間[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdx<f(b)-f(a) .


A、錯(cuò)誤


B、正確


2.可積的充分條件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.


A、錯(cuò)誤


B、正確


3.對(duì)R^n中任意點(diǎn)集E,E\E’必為可測(cè)集.


A、錯(cuò)誤


B、正確


4.當(dāng)f在(0,+∞)上一致連續(xù)且L可積時(shí),則lim_{x->+∞}f(x)=0.


A、錯(cuò)誤


B、正確


5.若f_n測(cè)度收斂于f,g連續(xù),則g(f_n)也測(cè)度收斂于g(f).


A、錯(cuò)誤


B、正確


6.有界可測(cè)函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上L可積的充要條件是f在[a,b]上幾乎處處連續(xù).


A、錯(cuò)誤


B、正確


7.增函數(shù)f在[a,b]上幾乎處處可微。


A、錯(cuò)誤


B、正確


8.若f∈L1[a,b],則幾乎所有的x屬于[a,b]均是g的L點(diǎn).


A、錯(cuò)誤


B、正確


9.f可積的必要條件:f幾乎處處有限,且集X(f≠0)有sigma-有限測(cè)度。


A、錯(cuò)誤


B、正確


10.設(shè)f:R->R可測(cè),f(x+y)=f(x)+f(y),則f(x)=ax


A、錯(cuò)誤


B、正確


11.f為[a,b]上減函數(shù),則f'(x)在[a,b]可積且其積分值∫fdx≤f(b)-f(a) .


A、錯(cuò)誤


B、正確


12.對(duì)任意可測(cè)集E,若f在E上可積,則f的積分具有絕對(duì)連續(xù)性.


A、錯(cuò)誤


B、正確


13.若f有界且m(X)<∞,則f可測(cè)。


A、錯(cuò)誤


B、正確


14.設(shè)f為[a,b]上增函數(shù),則存在分解f=g+h,其中g(shù)是上一個(gè)連續(xù)增函數(shù),h是f的跳躍函數(shù).


A、錯(cuò)誤


B、正確


15.積分的四條基本性質(zhì)構(gòu)成整個(gè)積分論的基礎(chǔ),而其導(dǎo)出性質(zhì)是基本性質(zhì)的邏輯推論。


A、錯(cuò)誤


B、正確


16.L積分下Newton-leibniz公式成立的充要條件是被積函數(shù)為絕對(duì)連續(xù)函數(shù)。


A、錯(cuò)誤


B、正確


17.f在[a,b]上為增函數(shù),則f的導(dǎo)數(shù)f’∈L1[a,b].


A、錯(cuò)誤


B、正確


18.f,g∈M(X),則fg∈M(X).


A、錯(cuò)誤


B、正確


19.存在某區(qū)間[a,b]上增函數(shù)f,使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdx<f(b)-f(a) .


A、錯(cuò)誤


B、正確


20.若f,g∈BV,|g|>c>0,則f/g屬于BV。


A、錯(cuò)誤


B、正確


21.若f,g∈BV,則f+g,f-g,fg均屬于BV。


A、錯(cuò)誤


B、正確


22.若f,g∈BV,則f/g(g不為0)屬于BV。


A、錯(cuò)誤


B、正確


23.f可積的充要條件是f+和f-都可積.


A、錯(cuò)誤


B、正確


24.若f廣義R可積且f不變號(hào),則f L可積.


A、錯(cuò)誤


B、正確


25.f∈BV,則f幾乎處處可微,且f’∈L1[a,b].


A、錯(cuò)誤


B、正確


26.測(cè)度收斂的L可積函數(shù)列,其極限函數(shù)L可積.


A、錯(cuò)誤


B、正確


27.若f∈BV,則f有界。


A、錯(cuò)誤


B、正確


28.若A交B等于空集,則A可測(cè)時(shí)必B可測(cè).


A、錯(cuò)誤


B、正確


29.一致收斂的有界變差函數(shù)序列的極限函數(shù)也是有界變差函數(shù).


A、錯(cuò)誤


B、正確


30.利用有界變差函數(shù)可表示為兩個(gè)增函數(shù)之差,可將關(guān)于單調(diào)函數(shù)的一些結(jié)論轉(zhuǎn)移到有界變差函數(shù):幾乎處處可微而且導(dǎo)函數(shù)可積。


A、錯(cuò)誤


B、正確


31.集合A可測(cè)等價(jià)于該集合的特征函數(shù)X_A可測(cè)


A、錯(cuò)誤


B、正確


32.f可積的充要條件:|f|可積。


A、錯(cuò)誤


B、正確


33.若f∈AC,則f是連續(xù)的有界變差函數(shù),即f∈C∩BV.


A、錯(cuò)誤


B、正確


34.三大積分收斂定理是積分論的中心結(jié)果。


A、錯(cuò)誤


B、正確


35.L積分比R積分更廣泛,且具有優(yōu)越性。


A、錯(cuò)誤


B、正確


36.若f有界變差且g滿足Lip條件,則復(fù)合函數(shù)g(f(x))也是有界變差.


A、錯(cuò)誤


B、正確


37.若f,g∈AC,則|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不為0),f∧g,f∨g均屬于AC。


A、錯(cuò)誤


B、正確


二、單選題(共5題,10分)


1.有限個(gè)可數(shù)集的乘積集是( )


A、有限集


B、可數(shù)集


C、有連續(xù)統(tǒng)勢(shì)的集


D、基數(shù)為2^c的集


2.下列關(guān)系式中不成立的是( )


A、f(∪Ai)=∪f(wàn)(Ai)


B、f∩(Ai)=f(∩Ai)


C、(A∩B)0=A0∩B0


D、(∪Ai)c=∩(Aic)


3.開集減去閉集其差集是( )


A、閉集


B、開集


C、非開非閉集


D、既開既閉集


4.在( )條件下,E上的任何廣義實(shí)函數(shù)f(x)都可測(cè).


A、mE=0


B、0<mE<+∞


C、mE=+∞


D、0<=mE<=+∞


5.設(shè)g(x)是[0,1]上的有界變差函數(shù),則f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的


A、連續(xù)函數(shù)


B、單調(diào)函數(shù)


C、有界變差函數(shù)


D、絕對(duì)連續(xù)函數(shù)


三、多選題(共8題,16分)


1.設(shè)E為R^n中的一個(gè)不可測(cè)集,則其特征函數(shù)是


A、是L可測(cè)函數(shù)


B、不是L可測(cè)函數(shù)


C、有界函數(shù)


D、連續(xù)函數(shù)


2.若f(x)為L(zhǎng)ebesgue可積函數(shù),則( )


A、f可測(cè)


B、|f|可積


C、f^2可積


D、|f|<∞.a.e.


3.A,B是兩個(gè)集合,則下列正確的是( )


A、f^-1(f(A))=A


B、f^-1(f(A))包含A


C、f(f^-1(A))=A


D、f(A\B)包含f(A)\f(B)


4.若A 和B都是R中開集,且A是B的真子集,則( )


A、m(A)<m(B)


B、m(A)<=m(B)


C、m(B\A)=m(A)


D、m(B)=m(A)+m(B\A)


5.設(shè)fn與gn在X上分別測(cè)度收斂于f與g,則( )


A、fn測(cè)度收斂于|f|


B、afn+bgn測(cè)度收斂于af+bg


C、(fn)^2測(cè)度收斂于f^2


D、fngn測(cè)度收斂于fg


6.設(shè)E1,E2是R^n中測(cè)度有限的可測(cè)集,則


A、m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2


B、若E1包含于E2,mE1<=mE2


C、若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1


7.在R上定義f,當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)f(x)=1,當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)f(x)=0,則( )


A、f在R上處處不連續(xù)


B、f在R上為可測(cè)函數(shù)


C、f幾乎處處連續(xù)


D、f不是可測(cè)函數(shù)


8.若f∈BV[a,b],則( )


A、f為有界函數(shù)


B、Vax(f)為增函數(shù)


C、對(duì)任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)


D、f至多有可數(shù)個(gè)第一類間斷點(diǎn)




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