常微分方程學(xué)習(xí)活動3

第一章  初等積分法的綜合練習(xí)

本課程形成性考核綜合練習(xí)共3次，內(nèi)容主要分別是第一章初等積分法的綜合練習(xí)、第二章基本定理的綜合練習(xí)、第三章和第四章的綜合練習(xí)，目的是通過綜合性練習(xí)作業(yè)，同學(xué)們可以檢驗自己的學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握．

要求：首先請同學(xué)們下載作業(yè)附件文檔并進行填寫，文檔填寫完成后請在本次作業(yè)頁面中點擊“去完成”按鈕進入相應(yīng)網(wǎng)頁界面完成任務(wù)，然后請將所做完的作業(yè)文檔以附件的形式上傳到課程上，隨后老師會在課程中進行評分。

一、填空題

1．微分方程 是       階微分方程．

2．初值問題 的解所滿足的積分方程是                 ．

3．微分方程 是                      ．（就方程可積類型而言）

4．微分方程 是                      ．（就方程可積類型而言）

5．微分方程 是                      ．（就方程可積類型而言）

6．微分方程 的所有常數(shù)解是　　        　?。?/span>

7．微分方程 的常數(shù)解是                 ．

8．微分方程 的通解為　　        　?。?/span>

9．微分方程 的通解是                      ．.

10．一階微分方程的一個特解的圖像是　　        　　維空間上的一條曲線．

二、計算題

1．指出下列方程的階數(shù)，是否是線性方程：

（1）  

（2）       

（3）

2．用分離變量法求解下列方程：

（1）             

（2）      

（3）   

3．解下列齊次線性微分方程

（1）     

（2）         

4．解下列一階線性微分方程：

（1）         

（2）  

5．解下列伯努利方程

（1）     

（2）     

6．解下列全微分方程：

（1）      

（2）

7．求下列方程的積分因子和積分：

（1）       

（2）     

8．求解下列一階隱式微分方程

（1）       

（2）   

9．求解下列方程

（1）    

（2）           

三、證明題

1．設(shè)函數(shù) ， 在 上連續(xù)，且 ，  （a, b為常數(shù)）．求證：方程   的一切解在 上有界．

2．設(shè) 在 上連續(xù)，且 ，求證：方程

的一切解 ，均有 ．

四、應(yīng)用題

1．按牛頓冷卻定律：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比,  已知空氣溫度為 ,  而物體在15分鐘內(nèi)由  冷卻到  ,  求物體冷卻到 所需的時間.

2．重為100kg的物體，在與水平面成30?的斜面上由靜止?fàn)顟B(tài)下滑，如果不計磨擦，試求：

（1）物體運動的微分方程；

（2）求5 s后物體下滑的距離，以及此時的速度和加速度．

奧鵬，國開，廣開，電大在線，各省平臺，新疆一體化等平臺學(xué)習(xí)
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