福師《高等代數(shù)選講》在線作業(yè)一-0003

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 50 道試題,共 100 分)

1.

2.

3.n階方陣A，有|kA|=k|A|，k為一正整數(shù)

4.

5.

6.

7.

8.數(shù)域P上的任何多項(xiàng)式的次數(shù)都大于或等于0

9.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征根一定是實(shí)數(shù)。

10.n階方陣A與一切n階方陣可交換，則A是對(duì)角陣

11.矩陣的乘法不滿足交換律，也不滿足消去律。

12.

13.

14.

15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)構(gòu)成為3維向量空間的一個(gè)基

16.

17.

18.

19.相似關(guān)系和合同關(guān)系都是矩陣之間的等價(jià)關(guān)系，二者是一回事

20.

21.兩個(gè)有限維向量空間同構(gòu)的充要條件是維數(shù)相同.

22.對(duì)n個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方程組，當(dāng)它的系數(shù)行列式等于0時(shí)，方程組一定無(wú)解．

23.

24.初等變換不改變矩陣的秩。

25.

26.

27.若排列abcd為奇排列，則排列badc為偶排列．

28.齊次線性方程組永遠(yuǎn)有解

29.

30.相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式。

31.若n階方陣A可對(duì)角化，則A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多項(xiàng)式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,則 (f(x), g(x)) = 1.

33.

34.對(duì)于任意矩陣，它的行空間的維數(shù)等于列空間的維數(shù)

35.對(duì)于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）

36.若矩陣A的秩是r，則A的所有高于r 級(jí)的子式（如果有的話）全為零．

37.

38.兩個(gè)矩陣A與B，若A*B=0則一定有A=0或者B=0

39.初等變換把一個(gè)線性方程組變成一個(gè)與它同解的線性方程組

40.有理數(shù)域上任意次不可約多項(xiàng)式都存在

41.只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣

42.

43.

44.四階矩陣A的所有元素都不為0，則r(A)=4

45.設(shè)V是一個(gè)n維向量空間，W是V的一個(gè)子空間，則dimW≤n

46.歐氏空間中的正交向量組一定線性無(wú)關(guān)

47.

48.對(duì)矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)

49.

50.n維向量空間中選出n+1個(gè)向量一定線性無(wú)關(guān).