福師《高等代數(shù)選講》在線作業(yè)二-0005

試卷總分:100  得分:100

一、判斷題 (共 50 道試題,共 100 分)

1.對矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)

2.

3.四階矩陣A的所有元素都不為0，則r(A)=4

4.相似關(guān)系和合同關(guān)系都是矩陣之間的等價關(guān)系，二者是一回事

5.兩個矩陣A與B，若A*B=0則一定有A=0或者B=0

6.

7.

8.等價向量組的秩相等

9.

10.初等變換不改變矩陣的秩。

11.合同的兩個矩陣的秩不一定相等。

12.若一組向量線性相關(guān)，則至少有兩個向量的分量成比例．

13.兩個等價的向量組，一定包含相同個數(shù)的向量。

14.在全部n（n>1）級排列中，奇排列的個數(shù)為n!/2．

15.

16.設(shè)A為n階正交矩陣，則A的實特征值是1或-1.

17.數(shù)域P上的任何多項式的次數(shù)都大于或等于0

18.

19.

20.如果α1,α2,…，αr線性無關(guān)，那么其中每一個向量都不是其余向量的線性組合

21.若f(x)|g(x)h(x)，則有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)

22.

23.兩個有限維向量空間同構(gòu)的充要條件是維數(shù)相同.

24.

25.如果A是正交矩陣，k為實數(shù)，要使kA為正交矩陣，則k等于1或-1

26.

27.x^2-2在有理數(shù)域上不可約

28.零多項式與f(x)的最大公因式是f(x)

29.若排列abcd為奇排列，則排列badc為偶排列．

30.對于任意矩陣，它的行空間的維數(shù)等于列空間的維數(shù)

31.正交矩陣的伴隨矩陣也是正交矩陣

32.

33.

34.

35.

36.

37.n階實對稱矩陣屬于不同特征根的特征向量彼此正交

38.相似矩陣有相同的特征多項式。

39.若x∈A∪B,則x∈A且x∈B

40.在矩陣的初等變換下行列式的值不變

41.

42.排列 （1，2，3，4，...,2006)是一個偶排列

43.矩陣A的行列式不等于零，那么A的行向量組線性相關(guān)。

44.

45.試題如圖{圖}

46.

47.

48.

49.雙射既是單射也是滿射

50.