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數(shù)值計算方法
要求:
一、 獨立完成,下面已將五組題目列出,請任選其中一組題目作答,每人只答一組題目,多答無效,100分;
二、答題步驟:
1. 使用A4紙打印學(xué)院指定答題紙(答題紙請詳見附件);
2. 在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫作答;答題紙上全部信息要求手寫,包括學(xué)號、姓名等基本信息和答題內(nèi)容,請寫明題型、題號;
三、提交方式:請將作答完成后的整頁答題紙以圖片形式依次粘貼在一個Word
文檔中上傳(只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分),圖片請保持正向、清晰;
1. 完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類型是“Word97-2003”提交;
2. 上傳文件命名為“中心-學(xué)號-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小:不得超過20MB。
提示:未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè),成績以0分記!
題目如下:
第一組:
計算題
1. 寫出求解線性代數(shù)方程組
的Gauss-Seidel迭代格式,并分析此格式的斂散性。(28分)
2.
(1)寫出以0,1,2為插值節(jié)點的二次Lagrange插值多項式 ;
(2)以0,1,2為求積節(jié)點,建立求積分 的一個插值型求積公式,并推導(dǎo)此求積公式的截斷誤差。(41分)
3. 利用Gauss變換陣,求矩陣 的LU分解。(要求寫出分解過程)
(31分)
第二組:
一、 計算題(共100分)
1、 (25分)
用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組 = ,
取x(0)=(0,0,0)T,列表計算三次,保留三位小數(shù)。
2、 (26分)
用最小二乘法求形如 的經(jīng)驗公式擬合以下數(shù)據(jù):
19 25 30 38
19.0 32.3 49.0 73.3
3、 (22分)
求A、B使求積公式 的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度;利用此公式求 (保留四位小數(shù))。
4、 (27分)
已知
1 3 4 5
2 6 5 4
分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求 的三次插值多項式 ,并求 的近似值(保留四位小數(shù))。
第三組:
一、 更多答案下載:(www.)(共53分)
1、 (27分)
確定求積公式 的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高,并確定其代數(shù)精度.(27分)
2、(26分)
敘述在數(shù)值運算中,誤差分析的方法與原則是什么?
二、計算題(共47分)
1、(30分)
用列主元消去法解線性方程組
2、(17分)
已知f (-1)=2,f (1)=3,f (2)=-4,求拉格朗日插值多項式 及f (1,5)的近似值,取五位小數(shù)。
第四組:
一、 計算題(共56分)
1、 (28分)
設(shè)有線性方程組 ,其中
(1)求 分解;
(2)求方程組的解
(3) 判斷矩陣 的正定性
2、(28分)
用列主元素消元法求解方程組
二、(共44分)
1、 (28分)
已知方程組 ,其中
(1)寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;
(2)判斷(1)中兩種方法的收斂性,如果均收斂,說明哪一種方法收斂更快。
2、(16分)
使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組,一般為什么要用選主元的技術(shù)?
第五組:
一、計算題(共76分)
1、(22分)用高斯消元法求解下列方程組
2、(31分)
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、(23分)
求過點(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多項式
二、簡述題(24分)
寫出梯形公式和辛卜生公式,并用來分別計算積分