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西交《線性代數(shù)》在線作業(yè)

試卷總分:100  得分:100

一、單選題 (共 35 道試題,共 70 分)

1.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

2.n階矩陣A有n個(gè)互不相同的特征值是A相似于對(duì)角矩陣的( )

A.充分而非必要的條件.

B.必要而非充分的條件.

C.充分必要條件.

D.既非充分也非必要的條件.

3.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

4.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

5.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

6.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

7.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

8.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

9.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

10.設(shè)A3*2,B2*3,C3*3,則下列( )運(yùn)算有意義

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB-BC

11.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

12.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

13.設(shè)A為m*n矩陣,則有(      )。

A.若m<n，則有ax=b無窮多解

B.若m<n，則有ax=0非零解，且基礎(chǔ)解系含有n-m個(gè)線性無關(guān)解向量；

C.若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；

D.若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。

14.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

15.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

16.設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān),則下列向量組中線性無關(guān)的是( )。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

17.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

18.設(shè)A,B均為n階非零方陣,下列選項(xiàng)正確的是( ).

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB= O, 則A=O或B=O

D.|AB| = |A| |B|

19.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

20.設(shè)A,B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要條件是( ).

A.A=E

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

21.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

22.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

23.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

24.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

25.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

26.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

27.設(shè)A是n階方陣,若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則( )

A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n

D.0<r(A)<(n)

28.n階矩陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是( )

A.A有n個(gè)互不相同的特征向量.

B.A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量.

C.A有n個(gè)兩兩正交的特征向量.

D.A有n個(gè)互不相同的特征值.

29.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

30.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

31.設(shè)三階矩陣A的特征值為1,1,2,則2A+E的特征值為( ).

A.3，5

B.1，2

C.1，1，2

D.3，3，5

32.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

33.n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的( )。

A.充分必要條件；

B.必要而非充分條件；

C.充分而非必要條件；

D.既非充分也非必要條件

34.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

35.{圖}

A.A

B.B

C.C

D.D

二、判斷題 (共 15 道試題,共 30 分)

36.{圖}

37.{圖}

38.{圖}

39.{圖}

40.{圖}

41.{圖}

42.{圖}

43.{圖}

44.{圖}

45.{圖}

46.{圖}

47.{圖}

48.{圖}

49.{圖}

50.{圖}