工程數(shù)學(xué)(本)形成性考核作業(yè)5
綜合練習(xí)書面作業(yè)(概率論與數(shù)理邏輯部分)
一、解答題(每題10分,共80分)
1.設(shè) ,試求:(1) ;(2) .(已知 ,
, )
2. 設(shè) ,試求:(1) ;(2)求常數(shù) ,使得 (已知 ).
3. 設(shè) ,試求:(1) ;(2) .(已知 )
4. 設(shè) ,試求:(1) ;(2) .(已知 ).
5. 設(shè)某一批零件重量 服從正態(tài)分布 ,隨機(jī)抽取9個測得平均重量為5(單位:千克),試求此零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(已知 ).
6. 為了對完成某項(xiàng)工作所需時間建立一個標(biāo)準(zhǔn),工廠隨機(jī)抽查了16名工人分別去完成這項(xiàng)工作,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們所需的平均時間為15分鐘,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘. 假設(shè)完成這項(xiàng)工作所需的時間服從正態(tài)分布,在標(biāo)準(zhǔn)差不變的情況下,試確定完成此項(xiàng)工作所需平均時間的置信度為0.95的置信區(qū)間(已知 ).
7. 某校全年級的英語成績服從正態(tài)分布 ,現(xiàn)隨機(jī)抽取某班16名學(xué)生的英語考試成績,得平均分為 . 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變,在顯著水平 下,問能否認(rèn)為該班的英語平均成績?yōu)?5分(已知 ).
8. 據(jù)資料分析,某廠生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度 服從正態(tài)分布 . 今從該廠最近生產(chǎn)的一批磚中隨機(jī)地抽取了 塊,測得抗斷強(qiáng)度(單位:kg/cm2)的平均值為 . 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變,在 的顯著性水平下,問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格.( )
二、證明題(每題10分,共20分)
1. 設(shè)隨機(jī)事件 與 相互獨(dú)立,試證 與 也相互獨(dú)立.
2. 設(shè) 為兩個事件,且 ,試證 .
奧鵬,國開,廣開,電大在線,各省平臺,新疆一體化等平臺學(xué)習(xí)
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