《數(shù)值計(jì)算》2023年春學(xué)期在線作業(yè)2題目
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 10 道試題,共 30 分)
1.以下是離散正交多項(xiàng)式的性質(zhì)的是（）
A.正交多項(xiàng)式系是線性無(wú)關(guān)函數(shù)系
B.正交多項(xiàng)式是線性相關(guān)的
C.正交多項(xiàng)式首相系數(shù)不能為1
D.離散正交多項(xiàng)式不能避免正規(guī)方程組的病態(tài)
2.已知求方程f(x)=0在區(qū)間[a ,b]上的根的不動(dòng)點(diǎn)迭代為xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 對(duì)于其產(chǎn)生的數(shù)列{xk}，下列說(shuō)法正確的是（）
A.若數(shù)列{xk}收斂，則迭代函數(shù)?(x) 唯一
B.若對(duì)??任意的x屬于[a,b],??′(x)﹤??1，則{x}?收斂
C.若對(duì)??任意的x屬于[a,b],??′(x)??>1，則{x}收斂
D.若對(duì)??任意的x屬于[a,b],??′(x)<=L<1，則{x}?收斂。
3.如果用相同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，向前向后兩種公式的計(jì)算結(jié)果是（）。
A.相同
B.不同
C.依情況而定
D.以上都不對(duì)
4.用按節(jié)點(diǎn)的排列順序一步一步地向前推進(jìn)的方式求解的差分算法稱為（）。
A.步進(jìn)式
B.推進(jìn)式
C.都可
D.以上都不對(duì)
5.設(shè)A為正交矩陣，那么cond2(A)值為：（）
A.2
B.0
C.1
D.-1
6.逆冪法是求實(shí)方陣（）的特征值與特征向量的反迭代法。
A.按模最小
B.按模最大
C.按模求積
D.按模求和
7.定解條件的另一種是給出積分曲線首尾兩端的狀態(tài)，稱為（）。
A.其它條件
B.首尾條件
C.邊界條件
D.以上都不對(duì)
8.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，則x1，x2分別有幾位有效數(shù)字
A.3,3
B.3,4
C.4,4
D.4,5
9.由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余項(xiàng)也（）。
A.相同
B.不同
C.依情況而定
D.以上都不對(duì)
10.設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2的絕對(duì)誤差限分別為0.05和0.005，那么兩數(shù)的乘積x1x2的絕對(duì)誤差限e (x1x2)=
A.0.005|X2|+0.005|X1|
B.0.05|X2|+0.005|X1|
C.0.05|X1|+0.005|X2|
D.0.005|X1|+0.005|X2|
二、多選題 (共 10 道試題,共 30 分)
11.在微積分里，按Newton-Leibniz公式求定積分要求被積函數(shù)f(x)（）
A.有初值
B.f(x)的原函數(shù)F(x)為初等函數(shù)
C.有解析表達(dá)式
D.以上都不對(duì)
12.單步法的特性是（）。
A.穩(wěn)定性
B.單調(diào)性
C.收斂性
D.以上都不對(duì)
13.梯形公式是()的.
A.收斂
B.步收斂
C.依情況而定
D.以上都不對(duì)
14.Newton-Cotes公式可用于（）
A.梯形公式
B.拉格朗日多項(xiàng)式
C.辛卜生(Simpson)公式
D.以上都不對(duì)
15.在牛頓-柯特斯求積公式中n=1,2,4時(shí)，就分別得到（）
A.龍貝格求積公式
B.梯形公式
C.辛卜生公式
D.柯特斯公式。
16.為了考察數(shù)值方法提供的數(shù)值解，是否有實(shí)用價(jià)值，需要知道哪幾個(gè)結(jié)論()
A.收斂性問(wèn)題
B.誤差估計(jì)
C.穩(wěn)定性問(wèn)題
D.閉包性問(wèn)題
17.線性方程組的系數(shù)矩陣常常具有對(duì)稱正定性，這時(shí)常用的解法有（）
A.平方根法
B.迭代法
C.改進(jìn)的平方根法
D.追趕法
18.拋物線法適用于求（）
A.大于0的實(shí)根
B.實(shí)根
C.單根
D.小于0的單根
19.高斯消去法解體的幾個(gè)步驟為
A.化簡(jiǎn)
B.消元
C.回代
D.校驗(yàn)
20.下列屬于龍格庫(kù)塔法的優(yōu)點(diǎn)有()
A.精確度高
B.穩(wěn)定
C.收斂
D.計(jì)算過(guò)程中可以改變步長(zhǎng)
三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)
21.||x||∞=max{x1+x2+x3+……xn}
22.用四舍五入法截?cái)嗟慕茢?shù)都是有效數(shù)
23.當(dāng)n=1時(shí)，牛頓-柯特斯公式就是梯形公式。
24.插值結(jié)點(diǎn)越少，誤差越小。
25.若得到的解，滿足，則稱方法(9.4.1)是絕對(duì)穩(wěn)定的．在的復(fù)平面上，以的變量范圍成的區(qū)域，稱為絕對(duì)穩(wěn)定域
26.最小二乘法是一種連續(xù)逼近法.
27.所有非線性擬合曲線可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q轉(zhuǎn)化為線性曲線
28.含有6個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度至多為11次。
29.若A,B為n階矩陣，則cond(AB)<=cond(A).cond(B)
30.牛頓法的局部收斂性要求f(x)在根x*鄰近具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)而不是一階導(dǎo)數(shù)
31.拋物線方法是求多項(xiàng)式方程的近似根的一種有效方法，具有收斂快的特點(diǎn)，可以用實(shí)軸上等距值來(lái)開始迭代
32.絕對(duì)誤差 越小越具有參考價(jià)值
33.理論上，求解剛性問(wèn)題所選用的數(shù)值方法最好是對(duì)步長(zhǎng)h不作任何限制。
34.二分法必須要求f(x)在端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)
35.從?（x)=1,x2,x3…依次驗(yàn)證求積公式是否成立，若第一個(gè)不成立的等式是xm,則其代數(shù)精度是m.
36.對(duì)于給定的方程組可以構(gòu)造各種迭代公式， 并非全部收斂。
37.在微分學(xué)中，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是通過(guò)極限而定義的。
38.單步法和多步法都有顯式方法和穩(wěn)式方法之分
39.在常微分?jǐn)?shù)值方程實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選擇合適的算法有一定的難度，既要考慮算法的簡(jiǎn)易性和計(jì)算量，又要考慮截?cái)嗾`差和收斂性、穩(wěn)定性。
40.微分方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱為微分方程式的階。
奧鵬，國(guó)開，廣開，電大在線，各省平臺(tái)，新疆一體化等平臺(tái)學(xué)習(xí)
詳情請(qǐng)咨詢QQ : 3230981406或微信:aopopenfd777
