《近世代數(shù)》期末考試A卷

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學(xué)號(hào)：                     學(xué)習(xí)中心：

成績(jī)：

一、判斷題(共20分，5個(gè)小題，每小題4分）

題號(hào) 1 2 3 4 5 得分

答案

1.對(duì)稱群中置換（1345）是偶置換                       （   ）

2.群中指數(shù)為2的子群一定是正規(guī)子群                       （   ）

3.已知是有限群的子群， 和分別表示和的元素個(gè)數(shù)，則  定能整除                             （   ）

4.設(shè)是有單位元的交換環(huán)，是的極大理想，則是域

                                         （   ）

5.環(huán)中極大理想的和還是極大理想                       （   ）

二、計(jì)算證明題（共80分，4個(gè)小題，每小題20分）

題號(hào) 1 2 3 4

得分

1.設(shè)是整數(shù)集，規(guī)定，證明：關(guān)于所定義的

  運(yùn)算構(gòu)成交換群

2.設(shè)是交換群.證明: 中所有階數(shù)有限的元素的集合按的運(yùn)算

構(gòu)成的正規(guī)子群

3. 有一隊(duì)士兵, 三三數(shù)余1, 五五數(shù)余3, 七七數(shù)余2. 問: 這隊(duì)士兵有多少人? 試求最小正整數(shù)解. (要寫出解題過程)

4.求出模剩余類環(huán)的所有理想和所有極大理想。

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