東 北 大 學(xué) 繼 續(xù) 教 育 學(xué) 院

        離散數(shù)學(xué)（一）X  試 卷（作業(yè)考核 線上2）  A  卷（共   6   頁）         

總分 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

得分         

一、 單項選擇題（每小題3分，共18分）

1.

2.

3.

判斷下列命題哪個正確？（）

A． 所有空集都不相等。 B.   C.   D. 若A為非空集,則

4.

代數(shù)系統(tǒng)<G,*> 是一個群，則G的等冪元是（）

A. 逆元  B. 單位元   C. 不存在  D. 零元

5.

  下面偏序集（圖5-3）中，能構(gòu)成格的是（ ）

6.

二、 判斷題(對的或真值為1的填Y，錯的或真值為假的填N，每小題2分，共20分)

1. “你喜歡唱歌嗎？”不是命題（）

2. “僅當(dāng)，你走我將留下?！钡哪婷}是“我留下，則你走?！保ǎ?/span>

3. 謂詞公式 中量詞的轄域為 。（）

4.  (   )

5. 集合A上的恒等關(guān)系即是等價關(guān)系又是偏序關(guān)系。（ ）

6.  （ ）

7.  （  ）

8. 素數(shù)階群中的生成元一定是唯一的。（ ）

9. 

10.  （ ）

三、 填空題（每小題2分，共12分。）

1.設(shè)A={a,b}，B＝{0,1,2}，那么可定義        種不同的從A 到B 的單射。

2. 集合A={ a ,b , c }上總共可定義的二元運算的個數(shù)為        

3. 設(shè)（A，≤）是分配格，若對任意的a,b, c∈ A，如果有a ∧ b = a ∧ c, a ∨ b = a ∨ c成

立，則a     b （填a,b之間的關(guān)系）。

4. 設(shè)D 是有向圖，當(dāng)且僅當(dāng)D 中有一條通過每個結(jié)點的通路時， D 為        連通的。

5. 兩個重言式的析取是           ，

6．(P ∧ (P ∨ Q))→ R?                 。

四、 簡答題  (7小題，共50分)

1. （8分，每小問4分）給命題變元Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ分別指派真值為１、１、０、０，求下列命題公式的真值：

2.（6分）

求 的前束范式，要求使用約束變量改名規(guī)則。

3.（6分）下面推理是否是一個有效的推理，為什么？

4.（8分）設(shè)X={1，2，3，4}，R是X上的二元關(guān)系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}（1）畫出R的關(guān)系圖；（2）寫出R的關(guān)系矩陣；（3）說明R是否是自反、反對稱、對稱、傳遞的。

5.（8分）兩個自然數(shù)集N到N的函數(shù)：f(n)=n+1, g(n)=max{0,n-1} 。證明：（1）f是單射而不是滿射；（2）g是滿射而不是單射。

6.（6分）設(shè)ａ是群（Ｇ，ｏ）的冪等元，則ａ一定是單位元。

7.（8分）

求 的主析取范式和主合取范式。

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