運(yùn)籌學(xué)
要求：
一、 獨(dú)立完成，下面已將五組題目列出，任選一組進(jìn)行作答，每人只答一組題目，多答無效，更多答案下載：100分；
二、答題步驟：
1. 使用A4紙打印學(xué)院指定答題紙（答題紙請(qǐng)?jiān)斠姼郊?/p>
2. 在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫作答；答題紙上全部信息要求手寫，包括學(xué)號(hào)、姓名等基本信息和答題內(nèi)容，請(qǐng)寫明題型、題號(hào)；
三、提交方式：請(qǐng)將作答完成后的整頁答題紙以圖片形式依次粘貼在一個(gè)Word
文檔中上傳（只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分），圖片請(qǐng)保持正向、清晰；
1. 完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類型是“Word97-2003”提交;
2. 上傳文件命名為“中心-學(xué)號(hào)-姓名-科目.doc”;
3. 文件容量大小：不得超過20MB。
提示：未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè)，成績(jī)以0分記！
題目如下：
第一組：
計(jì)算題（更多答案下載：25分，共100分）
1、下圖是某一工程施工網(wǎng)絡(luò)圖(統(tǒng)籌圖)，圖中邊上的數(shù)字為工序時(shí)間(天)，請(qǐng)求出各事項(xiàng)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間，求出關(guān)鍵路線，確定計(jì)劃工期。
2、已知運(yùn)輸問題的運(yùn)價(jià)表和發(fā)量和收量如表所示，請(qǐng)用最小元素法求出運(yùn)輸問題的一組解。
表
3、有一化肥廠用兩種原料A,B生產(chǎn)C,D,E三種化肥，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某地區(qū)各種化肥每天最少需求分別為100噸，26噸，130噸。該廠每天可供的原料分別為200噸和240噸。單位成品化肥所耗費(fèi)的原料及銷售利潤(rùn)如下表。問每天應(yīng)生產(chǎn)多少各類化肥，使該廠利潤(rùn)最大。要求建立線性規(guī)劃模型，不作具體計(jì)算。
化肥\原料 A B 最低需要量 單位利潤(rùn)
C 1 2 100 10
D 1.5 1.2 26 15
E 4 1 130 11
供應(yīng)量 200 240
4、已知一個(gè)線性規(guī)劃原問題如下，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的對(duì)偶模型
第二組：
計(jì)算題（更多答案下載：25分，共100分）
1.福安商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少，請(qǐng)列出此問題的數(shù)學(xué)模型。
時(shí)間 所需售貨人員數(shù) 時(shí)間 所需售貨人員數(shù)
星期一 28 星期五 19
星期二 15 星期六 31
星期三 24 星期日 28
星期四 25
2.A、B兩人分別有10分(1角)、5分、1分的硬幣各一枚，雙方都不知道的情況下各出一枚，規(guī)定和為偶數(shù)，A贏得8所出硬幣，和為奇數(shù)，8贏得A所出硬幣，試據(jù)此列出二人零和對(duì)策模型，并說明此游戲?qū)﹄p方是否公平。
3、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需在A、B、C三種不同的設(shè)備上加工，每種產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需的工時(shí)不同，這些產(chǎn)品銷售后所能獲得利潤(rùn)以及這三種加工設(shè)備因各種條件限制所能使用的有效加工總時(shí)數(shù)如下表所示：
A B C 利潤(rùn)
（萬元）
甲
乙 3 5 9
9 5 3 70
30
有效總工時(shí) 540 450 720 ——
問：該廠應(yīng)如何組織生產(chǎn)，即生產(chǎn)多少甲、乙產(chǎn)品使得該廠的總利潤(rùn)為最大？
4、用圖解法求解
max z = 6x1+4x2
s.t.
第三組：
計(jì)算題（更多答案下載：25分，共100分）
1.福安商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少，請(qǐng)列出此問題的數(shù)學(xué)模型。
時(shí)間 所需售貨人員數(shù) 時(shí)間 所需售貨人員數(shù)
星期一 28 星期五 19
星期二 15 星期六 31
星期三 24 星期日 28
星期四 25
2、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需在A、B、C三種不同的設(shè)備上加工，每種產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工所需的工時(shí)不同，這些產(chǎn)品銷售后所能獲得利潤(rùn)以及這三種加工設(shè)備因各種條件限制所能使用的有效加工總時(shí)數(shù)如下表所示：
A B C 利潤(rùn)
（萬元）
甲
乙 3 5 9
9 5 3 70
30
有效總工時(shí) 540 450 720 ——
問：該廠應(yīng)如何組織生產(chǎn)，即生產(chǎn)多少甲、乙產(chǎn)品使得該廠的總利潤(rùn)為最大？
3、用圖解法求解
min z =－3x1+x2
s.t.
4、用單純形法求解
max z =7x1+12x2
s.t.
第四組：
計(jì)算題（更多答案下載：25分，共100分）
1、下圖為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一個(gè)圖示模型，邊上的數(shù)字為兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)用逆推法求出S至F點(diǎn)的最短路徑及最短路長(zhǎng)。
2、自已選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢?duì)下圖求最小(生成樹)。
3、設(shè)有某種肥料共6個(gè)單位，準(zhǔn)備給4塊糧田用，其每塊糧田施肥數(shù)量與增產(chǎn)糧食的關(guān)系如下表所示。試求對(duì)每塊田施多少單位重量的肥料，才能使總的糧食增產(chǎn)最多。
施 肥 糧 田
1 2 3 4
1 20 25 18 28
2 42 45 39 47
3 60 57 61 65
4 75 65 78 74
5 85 70 90 80
6 90 73 95 85
4、求下面問題的對(duì)偶規(guī)劃
極大化
第五組：
計(jì)算題（更多答案下載：25分，共100分）
1、下圖為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一個(gè)圖示模型，邊上的數(shù)字為兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)用逆推法求出S至F點(diǎn)的最短路徑及最短路長(zhǎng)。
2、自已選用適當(dāng)?shù)姆椒?，?duì)下圖求最小(生成樹)。
3、用標(biāo)號(hào)法求下列網(wǎng)絡(luò)V1→V7的最短路徑及路長(zhǎng)。
4、下圖是某一工程施工網(wǎng)絡(luò)圖(統(tǒng)籌圖)，圖中邊上的數(shù)字為工序時(shí)間(天)，請(qǐng)求出各事項(xiàng)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間，求出關(guān)鍵路線，確定計(jì)劃工期。
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