《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》綜合作業(yè)二

一、填空題（每小題2分，共20分）

1．某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80，10和10件，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一件，記   ，則 ， 的聯(lián)合分布律為            .

2．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（ ， ）的聯(lián)合密度函數(shù)為 其中 為常數(shù)，則 =         .

3．設(shè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立，且 ， ，則（ ， ）的聯(lián)合密度函數(shù)為          .

4．設(shè)隨機(jī)變量 和 同分布， 的密度函數(shù)為 若事件 ， 相互獨(dú)立，且 ，         .

5．設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 和 具有同一分布律，且

0 1

0.5 0.5

則隨機(jī)變量 的分布律為          .

6．設(shè) 表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則 的數(shù)學(xué)期望           .

7．設(shè)離散型隨機(jī)變量 服從參數(shù) 的泊松分布，且已知 ，則參數(shù) =          .

8．設(shè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布 ，則隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望           .

9．設(shè)隨機(jī)變量 ， ， 相互獨(dú)立，其中 服從正[0，6]區(qū)間上的均勻分布， 服從正態(tài)分布 ， 服從參數(shù) 的泊松分布，記隨機(jī)變量 ，則           .

10．設(shè)隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 ，方差 ，則由切貝雪夫（Chebyshev）不等式，有           .

二、 選擇題（每小題2分，共20分）

1．設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立且同分布， ， ，則下列各式成立的是（    ）

（A）                  （B）

（C）               （D）

2．設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為：

且滿足 ，則 等于（    ）

（A）0          （B）             （C）           （D）1

3．設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立，且都服從（0，1）區(qū)間上的均勻分布，則服從相應(yīng)區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機(jī)變量是（    ）

（A）        （B）         （C）          （D）（ ）

4．設(shè)離散型隨機(jī)變量（ ）的聯(lián)合分布律為

若 和 相互獨(dú)立，則 和 的值為（    ）

（A） ，     （B）  ，  （C）  （D） ，

5．設(shè)隨機(jī)變量 的 相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為 與 ，則隨機(jī)變量 的分布函數(shù)  是（    ）

（A）                 （B）

（C）                          （D）

6．對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量 和 ，若 ，則下列結(jié)論正確的是（    ）

（A）                （B）

（C） 和 相互獨(dú)立                    （D） 和 不相互獨(dú)立

7．設(shè)隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，且 ， ，則參數(shù) ， 的值等于（    ）

（A） ，  （B） ， （C） ，  （D） ，

8．設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量 和 的方差存在且不等于零，則 是 和 的（    ）

（A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件

（B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件

（C）不相關(guān)的充分必要條件

（D）獨(dú)立的充分必要條件

9．設(shè)隨機(jī)變量（ ， ）的方差 ， ，相關(guān)系數(shù) ，則方差 （    ）

（A）40             （B）34          （C）25.6        （D）17.6

10．設(shè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立，且在（0， ）上服從均勻分布，則 （    ）

（A）              （B）            （C）          （D）

三、（10分）設(shè)隨機(jī)變量 ， ， ， 相互獨(dú)立，且同分布： ， 0.4， =1，2，3，4．

求行列式 的概率分布.

四、（10分）已知隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 ， ；

（1）求 的數(shù)學(xué)期望 和方差 .

（2）求 與 的協(xié)方差，并問 與 是否不相關(guān)？

（3）問 與 是否相互獨(dú)立？為什么？

五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（ ）的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求：

（1）常數(shù) ；

（2） ， ；

（3） ， ；

（4） .

六、（10分）兩臺(tái)同樣的自動(dòng)記錄儀，每臺(tái)無故障工作的時(shí)間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開動(dòng)其中的一臺(tái)，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺(tái)自行開動(dòng).試求兩臺(tái)自動(dòng)記錄儀無故障工作的總時(shí)間 的概率密度函數(shù) 及數(shù)學(xué)期望 和方差 .

七、（10分）設(shè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立， 服從[0，1]上的均勻分布， 的密度函數(shù)為 試求隨機(jī)變量 的密度函數(shù) .

八、（10分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二和三等品分別為80、10和10件，現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一件，記 .

試求：（1）隨機(jī)變量 與 的聯(lián)合分布律；

（2）隨機(jī)變量 與 的相關(guān)系數(shù) .

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