數(shù)值計算方法
要求：
一、        獨立完成，下面已將各組題目列出，任選一組進行作答，每人只答一組題目，多答無效，100分；
二、答題步驟：
1.        使用A4紙打印學(xué)院指定答題紙（答題紙請詳見附件）；
2.        在答題紙上使用黑色水筆按題目要求手寫作答；答題紙上全部信息要求手寫，包括學(xué)號、姓名等基本信息和答題內(nèi)容，請寫明題型、題號；
三、提交方式：請將作答完成后的整頁答題紙以圖片形式依次粘貼在一個Word
    文檔中上傳（只粘貼部分內(nèi)容的圖片不給分），圖片請保持正向、清晰；
1.        完成的作業(yè)應(yīng)另存為保存類型是“Word97-2003”提交;
2.        上傳文件命名為“中心-學(xué)號-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大?。翰坏贸^20MB。
提示：未按要求作答題目的作業(yè)及雷同作業(yè)，成績以0分記！

題目如下：
第一組：
一、        計算題（共100分）
1、        （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組    = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表計算三次，保留三位小數(shù)。

2、        （26分）
用最小二乘法求形如 的經(jīng)驗公式擬合以下數(shù)據(jù)：
        19        25        30        38
        19.0        32.3        49.0        73.3

3、        （22分）
求A、B使求積公式 的代數(shù)精度盡量高,并求其代數(shù)精度；利用此公式求 (保留四位小數(shù))。
4、        （27分）
已知
        1        3        4        5
        2        6        5        4
分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求 的三次插值多項式 ，并求 的近似值（保留四位小數(shù)）。






第二組：
一、        計算題（共56分）
1、        （28分）
設(shè)有線性方程組 ，其中     
（1）求 分解;  
（2）求方程組的解  
(3)  判斷矩陣 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程組
二、   （共44分）

1、        （28分）
已知方程組 ，其中
（1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判斷（1）中兩種方法的收斂性，如果均收斂，說明哪一種方法收斂更快。

2、（16分）
使用高斯消去法解線性代數(shù)方程組，一般為什么要用選主元的技術(shù)？








第三組：
一、計算題（共48分）
1、（24分）
取5個等距節(jié)點 ，分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普生公式計算積分 的近似值（保留4位小數(shù)）。
2、（24分）
設(shè) ，求      
二、    （共52分）
1、（30分）
已知方程組 ，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)討論上述兩種迭代法的收斂性。
2、（22分）
數(shù)值積分公式  ，是否為插值型求積公式，為什么？又該公式的代數(shù)精度是多少？








第四組：
一、        簡述題（共50分）
1、        （28分）
已知方程組 ，其中
，
列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。
2、        （22分）
用牛頓法求方程 在 之間的近似根
（1）        請指出為什么初值應(yīng)取2？
（2） 請用牛頓法求出近似根，精確到0.0001。
二、計算題（29分）
用反冪法求矩陣 的對應(yīng)于特征值 的特征向量

三、分析題（21分）
設(shè)
（1）寫出解 的牛頓迭代格式
（2）證明此迭代格式是線性收斂的







第五組：
一、計算題（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程組

2、（31分）
用雅可比方法求矩陣 的特征值和特征向量
3、（23分）
求過點（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多項式

二、簡述題（24分）
寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分