西交《線(xiàn)性代數(shù)》在線(xiàn)作業(yè)-0001

試卷總分:100  得分:70

一、單選題 (共 35 道試題,共 70 分)

1.設(shè)矩陣A,B,C,X為同階方陣,且A,B可逆,AXB=C,則矩陣X=( )

A.A^-1CB^-1

B.CA^-1B^-1

C.B^-1A^-1C

D.CB^-1A^-1

2.設(shè)A是n階方陣,若對(duì)任意的n維向量x均滿(mǎn)足Ax=0,則( )

A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n

D.0<r(A)<(n)

3.n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的( )。

A.充分必要條件；

B.必要而非充分條件；

C.充分而非必要條件；

D.既非充分也非必要條件

4.設(shè)向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān),則下列向量組中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的是( )。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

5.設(shè)A為三階方陣,且|A|=2,A*是其伴隨矩陣,則|2A*|=是( ).

A.31

B.32

C.33

D.34

6.設(shè)A,B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要條件是( ).

A.A=E

B.B=O

C.A=B

D.AB=BA

7.設(shè)A3*2,B2*3,C3*3,則下列( )運(yùn)算有意義

A.AC

B.BC

C.A+B

D.AB-BC

8.設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=

A.-1

B.-2

C.1

D.2

9.設(shè)向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān),則下列向量組中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的是( )

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1

B.a1,a2,a3+a1

C.a1,a2,2a1-3a2

D.a2,a3,2a2+a3

10.設(shè)A為三階方陣,|A|=2,則 |2A-1| = ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

11.設(shè)某3階行列式︱A︱的第二行元素分別為-1,2,3,對(duì)應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1,則此行列式︱A︱的值為( ).

A.3

B.15

C.-10

D.8

12.設(shè)a1,a2,a3,a4,a5是四維向量,則( )

A.a1，a2，a3，a4，a5一定線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B.a1，a2，a3，a4，a5一定線(xiàn)性相關(guān)

C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4線(xiàn)性表示

D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5線(xiàn)性表出

13.設(shè)u1, u2是非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的兩個(gè)解, 若c1u1-c2u2是其導(dǎo)出組Ax=o的解, 則有( ).

A.c1+c2=1

B.c1= c2

C.c1+ c2 = 0

D.c1= 2c2

14.n階對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是( ).

A.∣A∣>0

B.存在n階矩陣P，使得A=PTP

C.負(fù)慣性指數(shù)為0

D.各階順序主子式均為正數(shù)

15.用一初等矩陣左乘一矩陣B,等于對(duì)B施行相應(yīng)的( )變換

A.行變換

B.列變換

C.既不是行變換也不是列變換

16.若n階矩陣A,B有共同的特征值,且各有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量,則( )

A.A與B相似

B.A≠B，但|A-B|=0

C.A=B

D.A與B不一定相似，但|A|=|B|

17.已知三階行列式D中的第二列元素依次為1,2,3,它們的余子式分別為-1,1,2,D的值為( )

A.-3

B.-7

C.3

D.7

18.設(shè)A為n階方陣,r(A)<n,下列關(guān)于齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的敘述正確的是(   )

A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量

C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量

D.Ax=0沒(méi)有解

19.設(shè)u1, u2是非齊次線(xiàn)性方程組Ax = b的兩個(gè)解,若c1u1+c2u2也是方程組Ax = b的解,則( ).

A.c1+c2 =1

B.c1= c2

C.c1+ c2 = 0

D.c1= 2c2

20.設(shè)三階矩陣A的特征值為1,1,2,則2A+E的特征值為( ).

A.3，5

B.1，2

C.1，1，2

D.3，3，5

21.設(shè)A,B,C均為n階非零方陣,下列選項(xiàng)正確的是( ).

A.若AB=AC，則B=C

B.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2

C.ABC= BCA

D.|ABC| = |A| |B| |C|

22.設(shè)λ0是矩陣A的特征方程的3重根,A的屬于λ0的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k,則必有( )

A.k≤3

B.k<3

C.k=3

D.k>3

23.設(shè)A是n階方陣,若對(duì)任意的n維向量x均滿(mǎn)足Ax=0,則( )

A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n

D.0<r(A)<(n)

24.設(shè) A、B、C為同階方陣,若由AB = AC必能推出 B = C,則A應(yīng)滿(mǎn)足( ).

A.A≠O

B.A=O

C.|A|=0

D.|A|≠0

25.設(shè)A,B均為n階非零方陣,下列選項(xiàng)正確的是( ).

A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2

B.(AB)^-1 = B^-1A^-1

C.若AB= O, 則A=O或B=O

D.|AB| = |A| |B|

26.設(shè)A,B均為n階方陣,則( )

A.若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0

B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

C.當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=O

D.(AB)^-1=B^-1A^-1

27.設(shè)A為m*n矩陣,則有(      )。

A.若m<n，則有ax=b無(wú)窮多解

B.若m<n，則有ax=0非零解，且基礎(chǔ)解系含有n-m個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)解向量；

C.若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；

D.若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。

28.若三階行列式D的第三行的元素依次為3,1,-1它們的余子式分別為4,2,2則D=( )

A.-8

B.8

C.-20

D.20

29.設(shè)A是方陣,如有矩陣關(guān)系式AB=AC,則必有( )

A.A=0

B.B≠C時(shí)A=0

C.A≠0時(shí)B=C

D.|A|≠0時(shí)B=C

30.線(xiàn)性方程組Ax=o只有零解的充分必要條件是( )

A.A的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B.A的行向量組線(xiàn)性相關(guān)

C.A的列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)

D.A的列向量組線(xiàn)性相關(guān)

31.n階對(duì)稱(chēng)矩陣A正定的充分必要條件是( ).

A.|A|>0

B.存在n階方陣C使A=CTC

C.負(fù)慣性指標(biāo)為零

D.各階順序主子式均為正數(shù)

32.設(shè)三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值為3,3,0,則A的秩r(A)= ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

33.對(duì)方程組Ax = b與其導(dǎo)出組Ax = o,下列命題正確的是( ).

A.Ax=o有解時(shí)，Ax=b必有解.

B.Ax=o有無(wú)窮多解時(shí)，Ax=b有無(wú)窮多解.

C.Ax=b無(wú)解時(shí)，Ax=o也無(wú)解.

D.Ax=b有惟一解時(shí)，Ax=o只有零解.

34.如果矩陣A滿(mǎn)足A^2=A,則( )

A.A=0

B.A=E

C.A=0或A=E

D.A不可逆或A-E不可逆

35.設(shè)Ax=b是一非齊次線(xiàn)性方程組,η1,η2是其任意2個(gè)解,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.η1+η2是Ax=0的一個(gè)解

B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一個(gè)解

C.η1-η2是Ax=0的一個(gè)解

D.2η1-η2是Ax=b的一個(gè)解

二、判斷題 (共 15 道試題,共 30 分)

36.已知矩陣A3×2,B2×3 ,C3×3,則A*B為 3 × 3 矩陣

37.若矩陣A可逆,則AB與BA相似。

38.設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=1

39.設(shè)n元齊次線(xiàn)性方程組Ax = o,r(A)= r < n,則基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)n個(gè).

40.n階單位矩陣的特征值都是1。

41.四階行列式D中第3列元素依次為 -1,2,0,1,它們的余子式的值依次為5,3,-7,4,則D = -10 .

42.向量a=(2,1,3)的單位化向量為(1/2,1,1/3)

43.矩陣A是m×n矩陣,齊次線(xiàn)性方程組AX=0只有零解的充要條件是A的列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

44.設(shè)6階方陣A的秩為3,則其伴隨矩陣的秩也是3。

45.設(shè)向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)則2a+3b=(1,1,1,1)

46.向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線(xiàn)性相關(guān),則k=1

47.設(shè)A為三階方陣,其特征值為1,-1,2,則A^2的特征值為1,1,4;

48.若方陣A滿(mǎn)足A^2= A,且A≠E,則|A|=0

49.如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r階子式.

50.設(shè)向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),則(a,b)=0