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西交《線性代數(shù)》在線作業(yè)
試卷總分:100 得分:100
第1題,設(shè)A是n階方陣,若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則( )
A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
正確答案:
第2題,n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的( )。
A、充分必要條件；
B、必要而非充分條件；
C、充分而非必要條件；
D、既非充分也非必要條件
正確答案:
第3題,設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān),則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是( )。
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1
B、a1,a2,a3+a1
C、a1,a2,2a1-3a2
D、a2,a3,2a2+a3
正確答案:
第4題,設(shè)A,B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要條件是( ).
A、A=E
B、B=O
C、A=B
D、AB=BA
正確答案:
第5題,設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=
A、-1
B、-2
C、1
D、2
正確答案:
第6題,設(shè)向量組a1,a2,a3線性無(wú)關(guān),則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是( )
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1
B、a1,a2,a3+a1
C、a1,a2,2a1-3a2
D、a2,a3,2a2+a3
正確答案:
第7題,設(shè)某3階行列式A的第二行元素分別為-1,2,3,對(duì)應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1,則此行列式A的值為( ).
A、3
B、15
C、-10
D、8
正確答案:
第8題,設(shè)a1,a2,a3,a4,a5是四維向量,則( )
A、a1，a2，a3，a4，a5一定線性無(wú)關(guān)
B、a1，a2，a3，a4，a5一定線性相關(guān)
C、a5一定可以由a1，a2，a3，a4線性表示
D、a1一定可以由a2，a3，a4，a5線性表出
正確答案:
第9題,設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解, 若c1u1-c2u2是其導(dǎo)出組Ax=o的解, 則有( ).
A、c1+c2=1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
正確答案:
第10題,n階對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是( ).
A、OAO0
B、存在n階矩陣P，使得A=PTP
C、負(fù)慣性指數(shù)為0
D、各階順序主子式均為正數(shù)
正確答案:
第11題,用一初等矩陣左乘一矩陣B,等于對(duì)B施行相應(yīng)的( )變換
A、行變換
B、列變換
C、既不是行變換也不是列變換
正確答案:
第12題,已知三階行列式D中的第二列元素依次為1,2,3,它們的余子式分別為-1,1,2,D的值為( )
A、-3
B、-7
C、3
D、7
正確答案:
第13題,設(shè)A為n階方陣,r(A)n,下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是( )
A、Ax=0只有零解
B、Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量
C、Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量
D、Ax=0沒(méi)有解
正確答案:
第14題,設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax = b的兩個(gè)解,若c1u1+c2u2也是方程組Ax = b的解,則( ).
A、c1+c2 =1
B、c1= c2
C、c1+ c2 = 0
D、c1= 2c2
正確答案:
第15題,設(shè)A,B均為n階非零方陣,下列選項(xiàng)正確的是( ).
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB= O, 則A=O或B=O
D、|AB| = |A| |B|
正確答案:
第16題,設(shè)A,B均為n階方陣,則( )
A、若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
正確答案:
第17題,若三階行列式D的第三行的元素依次為3,1,-1它們的余子式分別為4,2,2則D=( )
A、-8
B、8
C、-20
D、20
正確答案:
第18題,n階對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是( ).
A、|A|0
B、存在n階方陣C使A=CTC
C、負(fù)慣性指標(biāo)為零
D、各階順序主子式均為正數(shù)
正確答案:
第19題,如果矩陣A滿足A^2=A,則( )
A、A=0
B、A=E
C、A=0或A=E
D、A不可逆或A-E不可逆
正確答案:
第20題,已知矩陣A3×2,B2×3 ,C3×3,則A*B為 3 × 3 矩陣
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
第21題,若矩陣A可逆,則AB與BA相似。
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
第22題,設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1,2,則|B|=1
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:√
第23題,設(shè)n元齊次線性方程組Ax = o,r(A)= r n,則基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)n個(gè).
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:√
第24題,n階單位矩陣的特征值都是1。
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
第25題,四階行列式D中第3列元素依次為 -1,2,0,1,它們的余子式的值依次為5,3,-7,4,則D = -10 .
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:√
第26題,向量a=(2,1,3)的單位化向量為(1/2,1,1/3)
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:√
第27題,矩陣A是m×n矩陣,齊次線性方程組AX=0只有零解的充要條件是A的列向量線性無(wú)關(guān)。
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
第28題,設(shè)6階方陣A的秩為3,則其伴隨矩陣的秩也是3。
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:√
第29題,設(shè)向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)則2a+3b=(1,1,1,1)
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:√
第30題,向量組a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)線性相關(guān),則k=1
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:√
第31題,設(shè)A為三階方陣,其特征值為1,-1,2,則A^2的特征值為1,1,4;
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
第32題,若方陣A滿足A^2= A,且A≠E,則|A|=0
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
第33題,如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r階子式.
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
第34題,設(shè)向量a=(6,8,0),b=(4,C3,5),則(a,b)=0
T、對(duì)
F、錯(cuò)
正確答案:
