《近世代數(shù)》期末考試A卷
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一、(共20分，5個小題，4分）
1. 剩余類環(huán)中沒有非零的零因子。            （   ）
2. 群中指數(shù)為2的子群一定是正規(guī)子群           （   ）
3. 已知是有限群的子群， 和分別表示和的元素個數(shù)，則  不一定能整除               （   ）
4. 數(shù)域上的全矩陣環(huán)不是單環(huán)。                 （   ）
5. 環(huán)中理想的乘積還是理想。                   （   ）
二、計算證明題（共80分，4個小題，20分）
1. 設是整數(shù)集，規(guī)定，證明：關于所定義的
　  運算構成交換群
2.  在四元對稱群中,設.
(1) 寫出的輪換分解式(即將寫成一些互不相交的輪換的乘積);
(2) 設集合, 試寫出中全部元素(用輪換分解式表示);
3.  有一隊士兵, 三三數(shù)余二, 五五數(shù)余一, 七七數(shù)余三. 問:
　　這隊士兵有多少人? 試求最小正整數(shù)解. (要寫出解題過程)
4. 求出剩余類環(huán)的所有理想和所有極大理想。